数学 行列式の求め方｜2次・3次からn次の行列式まで
行列式の求め方を、2次・3次の具体例からn次の一般的な形まで順番に解説。成分の選び方や符号の決まり方を理解し、行列式がどのように作られているのかを図解します。
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数学 余弦定理はどうやって導かれるのか？｜高さを作るとコサインが見えてくる
余弦定理がどのように導かれるのかを、三角形に高さを下ろす方法から丁寧に解説。三平方の定理と三角比を使って、なぜコサインが式に現れるのかを図解します。
数学 余弦定理とは何をしている公式なのか？｜三平方の定理とのつながりで理解する
余弦定理がどのように導かれるのかを、三角形に高さを下ろす方法から丁寧に解説。三平方の定理と三角比を使って、なぜコサインが式に現れるのかを図解します。
数学 内積はなぜ「成分の掛け算」で求まるのか？｜余弦定理でわかる内積の成分表示
内積がなぜベクトルの成分を掛けて足すことで求められるのかを、余弦定理から導きます。角度を使った内積の公式と成分表示がどうつながるのかを丁寧に解説します。
数学 内積とは何を計算しているのか？｜「影」と「角度」でわかるベクトルの本質
内積とは何を計算しているのかを、ベクトルの「影」と角度に注目して直感的に解説。内積の公式にコサインが現れる理由や、2本のベクトルの向きとの関係を図で理解します。
数学 線形写像とは何か？｜線形結合を保つ写像を理解する
線形写像とは何か？ベクトルの足し算と定数倍を保つ仕組みを、具体例と図でわかりやすく解説します。線形結合を保つ意味や、平行移動が線形写像ではない理由、線形変換との違い、異なる次元の空間への写像まで、線形写像の基本を理解できます。
数学 線形変換とは何か？｜行列がベクトルをどう動かすのかを図で理解する
線形変換とは何か？行列によってベクトルや空間がどのように変形するのかを、具体例と図でわかりやすく解説します。拡大・縮小、回転、せん断の仕組みから、基底ベクトルと行列の列の関係、線形結合を保つ意味、行列式による面積の変化、基底変換との違いまで、線形変換の基本を理解できます。
数学 基底変換行列とは何か？｜座標系を行列で変換する仕組み
基底変換行列とは何か？同じベクトルでも基底が変わると座標が変わる理由を、具体例と図でわかりやすく解説します。基底変換行列の各列が表す意味から、行列の掛け算による座標変換、逆行列を使った逆向きの変換、逆行列が存在する理由まで、線形代数の基本を理解できます。
数学 基底変換とは何か？｜同じベクトルなのに座標が変わる理由
基底変換とは何か？同じベクトルなのに、基底を変えると座標が変わる理由を図と具体例でわかりやすく解説します。新しい基底と古い基底の関係から座標の変換方法を導き、逆向きにも変換できる理由や、ベクトルを動かす線形変換との違いまで理解できます。
数学 座標とは何か？｜基底を決めると数字が決まる理由
座標とは何か？基底を決めるとベクトルを数字の組で表せる理由を、図と具体例でわかりやすく解説します。標準基底との関係、基底を変えると座標が変わる仕組み、座標が一意に決まる理由まで理解できます。