数学 内積とは何を計算しているのか？｜「影」と「角度」でわかるベクトルの本質
ChatGPTでも使われている「内積」以前の記事では、ChatGPTのようなAIが、「意味の近さ」を判断するために、内積を使っていることを解説しました。たとえば、「猫」と「犬」は近い「猫」と「自動車」は遠いといった“意味の近さ”は、ベクトル...
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数学 確率って、こんなに面白かったのか／『ふたたびの確率・統計 [1] 確率編』
数学の中でも、とりわけ「わかった気がしない」と言われる分野があります。それが 場合の数と確率です。公式は覚えたはずなのに、いざ問題になると手が止まる。「順列？組合せ？どっちを使うんだっけ…」そんなモヤモヤを抱えたことがある人は、きっと少なく...
数学 高校数学からデータ分析へ。線形代数を一冊で学び直す／『理工学の基礎「線形代数」に心震える』
理工系の学生にとっては「当たり前」でも、文系出身者にとってはどこか遠い存在——それが「線形代数」ではないでしょうか。今回ご紹介したいのは、そんな距離を一気に縮めてくれる一冊、『理工学の基礎「線形代数」に心震える』です。タイトルにある「心震え...
数学 「世界一美しい数式」は、本当に美しいのか？／『文系編集者がわかるまで書き直した世界一美しい数式を証明する』
\(e, i, π, −1\) 。直感的には何の関係もなさそうな数たちが、たった一行の式で結ばれます。\begin{align}e^{iπ}=−1 \\\end{align}数学史上もっとも美しい数式と呼ばれるこの等式に、「きれいだな」と感...
数学 公式の向こう側に景色があった／『ふたたびの微分・積分』
「微分・積分」と聞いた瞬間、公式の暗記、意味不明な式変形、テストのための作業…。そんなイヤ記憶がよみがえる人も少なくないと思います。でも、この本は違いました。「ふたたび」というタイトルが示す通り、これはやり直しの本であり、同時に「本当の出会...