数学 直線・平面と行列式｜「同一直線上」「同一平面上」を行列式で判定する
3点が同一直線上にある条件、4点が同一平面上にある条件を行列式で判定する方法を図解します。線形独立・線形従属と、行列式が表す面積・体積の関係から、なぜ行列式が0になると判定できるのかをわかりやすく解説します。
数学
数学 
数学 点と直線・平面の距離｜法線ベクトルと内積から距離の公式を導く
点と直線・平面の距離はなぜあの公式で求められるのか。最短距離と法線ベクトルの関係から、内積による射影を使って距離の公式を導きます。2次元の直線から3次元の平面まで、図を使ってわかりやすく解説します。
数学 法線ベクトルとは何か？｜内積で直線・平面を表す
法線ベクトルとは何かを図解でわかりやすく解説。直線や平面に垂直なベクトルと内積の関係から、直線・平面の方程式がどのように導かれるのかを具体例とともに紹介します。
数学 平面をベクトルで表す｜2本の方向ベクトルから平面を作る
平面をベクトルで表す方法を図解でわかりやすく解説。2本の方向ベクトルから平面ができる理由や、線形独立との関係、ベクトル方程式、媒介変数表示、通常の平面の方程式とのつながりまで具体例を使って説明します。
数学 直線をベクトルで表す｜ベクトル方程式と媒介変数
はじめに前の記事では、「基底」について考えました。その中で、1本のベクトルを何倍かすると、そのベクトルと同じ方向へ自由に進めることを見てきました。では、この考え方を使って、直線そのものをベクトルで表すことはできるのでしょうか。実は、直線をベ...
数学 逆行列とは何か？｜余因子展開から逆行列の公式を導く
逆行列とは何かを基礎から解説。余因子展開と行列式の性質を使って、なぜ余因子から逆行列の公式を導けるのかを順番に説明します。随伴行列を掛けると対角成分に行列式、それ以外に0が現れる理由や、逆行列が存在する条件も図を交えてわかりやすく紹介します。
数学 クラメルの公式とは何か？｜行列式で連立方程式を解く
クラメルの公式とは何かを、2元連立方程式と行列式の性質からわかりやすく解説します。なぜ求めたい変数の列を右辺に置き換えるのか、なぜ行列式の比で解が求まるのかを、ベクトルと図形のイメージを使って説明します。
数学 余因子展開とは何か？｜行列式を小さな行列式に分解する
余因子展開とは何をしている計算なのか。3次の行列式を例に、小行列式がどこから現れるのか、なぜ符号が「＋、－、＋」になるのかを順番に解説します。余因子の意味から、大きな行列式を小さな行列式へ分解する仕組みまで、図形と数式をつなげて理解します。
数学 行列式の7つの性質｜3次の行列式でなぜ成り立つのかを理解する
行列式の7つの性質を、3次の行列式とベクトルが作る図形から解説。行の入れ替えや倍、行の加算で行列式がどう変化するのかを理解し、余因子展開につながる考え方まで図解します。
数学 行列式は何を表しているのか？｜2次は面積、3次は体積になる
行列式は単なる計算ではありません。2次の行列式は平行四辺形の面積、3次の行列式は平行六面体の体積と関係しています。行列式を図形の大きさという視点から考え、その幾何学的な意味を分かりやすく解説します。