数学

【高校数学】三角関数の合成公式とは

三角関数の合成公式とは、三角関数の「\(\sin\) と \(\cos\) の和」を「\(\sin\) または \(\cos\)」にまとめる公式のことです。今回は、三角関数の合成公式の紹介とその証明を行います。 三角関数の合成公式の定義  ...
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【高校数学】三角関数の積和公式とは

三角関数の積和公式とは、三角関数の「積」を「和」に変換する公式のことです。今回は、三角関数の積和公式の紹介とその証明を行います。 三角関数の積和公式の定義  三角関数の積和公式は、次のように定義されます。 \begin{align} & \...
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【高校数学】三角関数の加法定理とは

三角関数の加法定理とは、三角関数における2つの角度 \(\alpha, \beta\) の足し算を求める式のことです。今回は、三角関数の加法定理の紹介とその証明を行います。 三角関数の加法定理の定義  三角関数の加法定理は、次のように定義さ...
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【高校数学】三角関数の余角・補角・負角の公式とは

三角関数の余角・補角・負角の公式とは、\(\sin \left(\frac{\pi}{2}-\theta \right), \sin (\pi-\theta), \sin (-\theta)\) を求める公式のことです。今回は、三角関数の余...
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【高校数学】三角関数の相互関係とは

三角関数の相互関係とは、\(\sin \theta, \cos \theta, \tan \theta\) の間に成り立つ関係のことです。今回は、三角関数の相互関係の紹介とその証明を行います。 三角関数の相互関係の定義  三角関数の相互関係...
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部分積分の公式

今回は、「部分積分の公式」について説明します。 部分積分の公式  部分積分の公式は、次のように定義されます。 \begin{align} \int f(x)g'(x) dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x) dx \e...
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積の微分の公式

今回は、「積の微分の公式」について説明します。 微分とは  まず、微分について簡単に復習しておきます。  \(y=f(x)\) という関数があったとき、\(x\) を微小な値 \(h\) だけ変化させたとき、\(y\) の変化の割合を求める...
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期待値と分散

期待値と分散も生成AIを理解する上で必要不可欠な知識です。そこで今回は、「期待値と分散」について説明します。 期待値と分散とは  まず、期待値 (Expectation) とは、\(x\) の確率分布を考慮したときの、ある関数 \(f(x)...
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確率変数と確率分布

生成AIを理解するには、確率論を理解しておく必要があります。  そこで今回は、確率論の基礎の基礎である「確率変数と確率分布」について説明します。 確率変数と確率分布について  まず、確率変数とは、取り得る値が確率的に決まる変数のことです。た...
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対数の基本的な性質

生成AIなどでも頻出する対数ですが、ときどき「あれ?なぜこの式が成り立つんだっけ?」とふと疑問に思うことがあります。  そこで今回は、対数の基本的な性質について説明します。 対数の基本的な3つの性質  今回説明する「対数の基本的な性質」は、...
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