数学 ベクトル空間とは何か？｜線形結合・線形独立・基底・次元のつながりを理解する
ベクトル空間とは何か？線形結合・線形独立・基底・部分空間・次元という6つの概念のつながりを、直線や平面の具体例と図でわかりやすく解説します。ベクトルを組み合わせて空間を作る仕組みから、基底の本数が次元になる理由まで整理。線形代数の基礎を学ぶ順番と個別記事も紹介します。
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数学 次元とは何か？｜基底の本数で空間の広がりを理解する
次元とは何かを、直線・平面・3次元空間の図を使ってわかりやすく解説します。次元が「自由に動ける独立した方向の数」を表す理由や、線形独立・基底との関係、基底を変えても次元が変わらない理由、自由度や部分空間とのつながりまで、具体例を通して理解します。
数学 部分空間とは何か？｜ベクトル空間の中の小さな空間
部分空間とは何かを、原点を通る直線や平面を例にわかりやすく解説します。部分空間になる3つの条件や、線形結合で作った集合（span）がなぜ部分空間になるのかを具体的に説明。さらに、基底や次元とのつながりも図を使って直感的に理解します。
数学 ベクトル空間とは何か？｜線形結合・基底から「空間」を理解する
ベクトル空間とは何かを、線形結合・線形独立・基底とのつながりから図解します。原点を通る直線や多項式の例を通して、ベクトル空間の意味や「閉じている」とは何か、ベクトル空間を考える理由までわかりやすく解説します。
数学 基底とは何か？｜空間を作る「必要最小限のベクトル」
基底とは何か？空間を作る「必要最小限のベクトル」という考え方を、線形結合と線形独立から図解でわかりやすく解説。基底になるための2つの条件、標準基底と別の基底の違い、基底を変えると座標が変わる理由、基底の本数と次元の関係まで具体例を使って説明します。
数学 線形独立・線形従属とは何か？｜「新しい方向」を持っているか
線形独立・線形従属とは何か？ベクトルが「新しい方向」を持つとはどういうことかを図解でわかりやすく解説。線形結合やゼロベクトルを使った定義、2次元・3次元での図形的な意味、行列式との関係、基底とのつながりまで順番に説明します。
数学 線形結合とは何か？｜ベクトルを「伸ばして足す」という考え方
線形結合とは何をしているのでしょうか。ベクトルを「伸ばして足す」というイメージから、線形結合の意味を図解します。1本のベクトルから直線、独立した2つの方向から平面、3つの方向から3次元空間を作る仕組みや、ベクトルの本数だけでは空間の広がりが決まらない理由を、具体例とともにわかりやすく解説します。
数学 確率って、こんなに面白かったのか／『ふたたびの確率・統計 [1] 確率編』
数学の中でも、とりわけ「わかった気がしない」と言われる分野があります。それが 場合の数と確率です。公式は覚えたはずなのに、いざ問題になると手が止まる。「順列？組合せ？どっちを使うんだっけ…」そんなモヤモヤを抱えたことがある人は、きっと少なく...
数学 高校数学からデータ分析へ。線形代数を一冊で学び直す／『理工学の基礎「線形代数」に心震える』
理工系の学生にとっては「当たり前」でも、文系出身者にとってはどこか遠い存在——それが「線形代数」ではないでしょうか。今回ご紹介したいのは、そんな距離を一気に縮めてくれる一冊、『理工学の基礎「線形代数」に心震える』です。タイトルにある「心震え...
数学 「世界一美しい数式」は、本当に美しいのか？／『文系編集者がわかるまで書き直した世界一美しい数式を証明する』
\(e, i, π, −1\) 。直感的には何の関係もなさそうな数たちが、たった一行の式で結ばれます。\begin{align}e^{iπ}=−1 \\\end{align}数学史上もっとも美しい数式と呼ばれるこの等式に、「きれいだな」と感...