数学 内積とは／内積の成分表示とは
ベクトル \(\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}\) のなす角を \(\theta\) とすると、内積 \(\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}\) は、次の式で表されます。■内積...
数学 
数学 余弦定理とは
次の図に示す三角形 \(ABC\) には、次の余弦定理が成り立ちます。■余弦定理\begin{align}& a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \\& b^2 = c^2 + a^2 - 2ca \cos B \\&...
数学 【高校数学】三角関数の合成公式とは
三角関数の合成公式とは、三角関数の「\(\sin\) と \(\cos\) の和」を「\(\sin\) または \(\cos\)」にまとめる公式のことです。今回は、三角関数の合成公式の紹介とその証明を行います。三角関数の合成公式の定義 三角...
数学 【高校数学】三角関数の積和公式とは
三角関数の積和公式とは、三角関数の「積」を「和」に変換する公式のことです。今回は、三角関数の積和公式の紹介とその証明を行います。三角関数の積和公式の定義 三角関数の積和公式は、次のように定義されます。\begin{align}& \sin ...
数学 【高校数学】三角関数の加法定理とは
三角関数の加法定理とは、三角関数における2つの角度 \(\alpha, \beta\) の足し算を求める式のことです。今回は、三角関数の加法定理の紹介とその証明を行います。三角関数の加法定理の定義 三角関数の加法定理は、次のように定義されま...
数学 【高校数学】三角関数の余角・補角・負角の公式とは
三角関数の余角・補角・負角の公式とは、\(\sin \left(\frac{\pi}{2}-\theta \right), \sin (\pi-\theta), \sin (-\theta)\) を求める公式のことです。今回は、三角関数の余...
数学 【高校数学】三角関数の相互関係とは
三角関数の相互関係とは、\(\sin \theta, \cos \theta, \tan \theta\) の間に成り立つ関係のことです。今回は、三角関数の相互関係の紹介とその証明を行います。三角関数の相互関係の定義 三角関数の相互関係は、...
数学 部分積分の公式
今回は、「部分積分の公式」について説明します。部分積分の公式 部分積分の公式は、次のように定義されます。\begin{align} \int f(x)g'(x) dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x) dx\end{a...
数学 積の微分の公式
今回は、「積の微分の公式」について説明します。微分とは まず、微分について簡単に復習しておきます。 \(y=f(x)\) という関数があったとき、\(x\) を微小な値 \(h\) だけ変化させたとき、\(y\) の変化の割合を求めるものが...
数学 期待値と分散
期待値と分散も生成AIを理解する上で必要不可欠な知識です。そこで今回は、「期待値と分散」について説明します。期待値と分散とは まず、期待値 (Expectation) とは、\(x\) の確率分布を考慮したときの、ある関数 \(f(x)\)...