数学 ベクトルと内積の全体像｜余弦定理から直線・平面までをつなげて理解する
余弦定理から内積、法線ベクトル、直線・平面、距離までのつながりを図解。角度・影・垂直・方向という視点から、バラバラに見える公式や考え方をひとつの流れとしてわかりやすく整理します。
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数学 直線・平面と行列式｜「同一直線上」「同一平面上」を行列式で判定する
3点が同一直線上にある条件、4点が同一平面上にある条件を行列式で判定する方法を図解します。線形独立・線形従属と、行列式が表す面積・体積の関係から、なぜ行列式が0になると判定できるのかをわかりやすく解説します。
数学 点と直線・平面の距離｜法線ベクトルと内積から距離の公式を導く
点と直線・平面の距離はなぜあの公式で求められるのか。最短距離と法線ベクトルの関係から、内積による射影を使って距離の公式を導きます。2次元の直線から3次元の平面まで、図を使ってわかりやすく解説します。
数学 法線ベクトルとは何か？｜内積で直線・平面を表す
法線ベクトルとは何かを図解でわかりやすく解説。直線や平面に垂直なベクトルと内積の関係から、直線・平面の方程式がどのように導かれるのかを具体例とともに紹介します。
数学 平面をベクトルで表す｜2本の方向ベクトルから平面を作る
平面をベクトルで表す方法を図解でわかりやすく解説。2本の方向ベクトルから平面ができる理由や、線形独立との関係、ベクトル方程式、媒介変数表示、通常の平面の方程式とのつながりまで具体例を使って説明します。
数学 直線をベクトルで表す｜ベクトル方程式と媒介変数
はじめに前の記事では、「基底」について考えました。その中で、1本のベクトルを何倍かすると、そのベクトルと同じ方向へ自由に進めることを見てきました。では、この考え方を使って、直線そのものをベクトルで表すことはできるのでしょうか。実は、直線をベ...
数学 内積はなぜ「成分の掛け算」で求まるのか？｜余弦定理でわかる内積の成分表示
内積がなぜベクトルの成分を掛けて足すことで求められるのかを、余弦定理から導きます。角度を使った内積の公式と成分表示がどうつながるのかを丁寧に解説します。
数学 内積とは何を計算しているのか？｜「影」と「角度」でわかるベクトルの本質
内積とは何を計算しているのかを、ベクトルの「影」と角度に注目して直感的に解説。内積の公式にコサインが現れる理由や、2本のベクトルの向きとの関係を図で理解します。
AI 高校数学の「内積」はAIでどう使われる？｜ChatGPTにつながるベクトルの話
高校数学で学ぶ内積がAIでどのように使われているのかを、ベクトルという共通点から解説。内積によってベクトル同士の方向の近さを測る考え方と、AIとのつながりを紹介します。
数学 基底とは何か？｜空間を作る「必要最小限のベクトル」
基底とは何か？空間を作る「必要最小限のベクトル」という考え方を、線形結合と線形独立から図解でわかりやすく解説。基底になるための2つの条件、標準基底と別の基底の違い、基底を変えると座標が変わる理由、基底の本数と次元の関係まで具体例を使って説明します。