数学 直線・平面と行列式｜「同一直線上」「同一平面上」を行列式で判定する
3点が同一直線上にある条件、4点が同一平面上にある条件を行列式で判定する方法を図解します。線形独立・線形従属と、行列式が表す面積・体積の関係から、なぜ行列式が0になると判定できるのかをわかりやすく解説します。
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数学 点と直線・平面の距離｜法線ベクトルと内積から距離の公式を導く
点と直線・平面の距離はなぜあの公式で求められるのか。最短距離と法線ベクトルの関係から、内積による射影を使って距離の公式を導きます。2次元の直線から3次元の平面まで、図を使ってわかりやすく解説します。
数学 法線ベクトルとは何か？｜内積で直線・平面を表す
法線ベクトルとは何かを図解でわかりやすく解説。直線や平面に垂直なベクトルと内積の関係から、直線・平面の方程式がどのように導かれるのかを具体例とともに紹介します。
数学 平面をベクトルで表す｜2本の方向ベクトルから平面を作る
平面をベクトルで表す方法を図解でわかりやすく解説。2本の方向ベクトルから平面ができる理由や、線形独立との関係、ベクトル方程式、媒介変数表示、通常の平面の方程式とのつながりまで具体例を使って説明します。
数学 直線をベクトルで表す｜ベクトル方程式と媒介変数
はじめに前の記事では、「基底」について考えました。その中で、1本のベクトルを何倍かすると、そのベクトルと同じ方向へ自由に進めることを見てきました。では、この考え方を使って、直線そのものをベクトルで表すことはできるのでしょうか。実は、直線をベ...
数学 基底とは何か？｜空間を作る「必要最小限のベクトル」
基底とは何かを、「空間を作るために必要な方向」という視点から図解でわかりやすく解説。線形結合・線形独立との関係から、基底の条件、基底による座標の違い、次元とのつながりまで順番に説明します。
数学 線形独立・線形従属とは何か？｜「新しい方向」を持っているか
線形独立・線形従属とは何かを、「新しい方向」という視点から図解でわかりやすく解説。線形結合やゼロベクトルを使った定義、2次元・3次元での図形的な意味、行列式との関係まで順番に説明します。
数学 線形結合とは何か？｜ベクトルを「伸ばして足す」という考え方
線形結合とは何をしているのでしょうか。ベクトルを「伸ばして足す」というイメージから、線形結合の意味を図解。1本のベクトルから直線、2本から平面、3本から空間が作られる仕組みをわかりやすく解説します。
数学 逆行列とは何か？｜余因子展開から逆行列の公式を導く
逆行列とは何かを基礎から解説。余因子展開と行列式の性質を使って、なぜ余因子から逆行列の公式を導けるのかを順番に説明します。随伴行列を掛けると対角成分に行列式、それ以外に0が現れる理由や、逆行列が存在する条件も図を交えてわかりやすく紹介します。
数学 クラメルの公式とは何か？｜行列式で連立方程式を解く
クラメルの公式とは何かを、2元連立方程式と行列式の性質からわかりやすく解説します。なぜ求めたい変数の列を右辺に置き換えるのか、なぜ行列式の比で解が求まるのかを、ベクトルと図形のイメージを使って説明します。