数学 行列式の7つの性質｜3次の行列式でなぜ成り立つのかを理解する
行列式の7つの性質を、3次の計算式とベクトルが作る図形から解説。行の入れ替え・定数倍・加法性・行の加算で行列式がどう変わるのかを理解し、余因子展開につながる考え方まで図解します。
線形代数
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数学 行列式は何を表しているのか？｜2次は面積、3次は体積になる
行列式は何を表しているのか？2次の行列式が平行四辺形の面積、3次の行列式が平行六面体の体積になる理由を図と数式で解説。行列式の符号が表す向き、線形変換による面積・体積の拡大率、行列式が0になる意味まで理解します。
数学 行列式の求め方｜2次・3次からn次の行列式まで
行列式の求め方を、2次・3次の具体例からn次の一般式まで解説します。なぜ3次の行列式には6つの積が現れるのか、なぜプラスとマイナスの符号がつくのか。順列・転倒数・偶順列・奇順列の仕組みを図と数式で理解し、公式を暗記するだけでなく、その成り立ちを学びます。
数学 線形写像と行列の全体像｜像・核・ランクから行列の意味を理解する
線形写像と行列の関係を図でわかりやすく解説。基底ベクトルの変換から行列の掛け算、像・核・ランク・次元定理までを整理し、行列が表す意味と線形代数の各概念のつながりを理解します。
数学 次元定理とは何か？｜像と核の次元から線形写像を理解する
次元定理とは何か？線形写像の像と核の次元を足すと、なぜ定義域の次元になるのでしょうか。3次元から2次元への写像を図で確認し、核の基底を拡張する方法で定理を証明します。さらに、ランクとの関係や単射・全射の判定条件まで、具体例を交えてわかりやすく解説します。
数学 ランクとは何か？｜線形写像が作り出せる空間の次元
行列のランクとは何か？ランクは線形写像が作り出せる空間の次元を表します。像の広がりや列ベクトルの線形独立性を図で比較しながら、ランクの意味、求め方、全射や次元定理との関係をわかりやすく解説します。
数学 内積とは何を計算しているのか？｜「影」と「角度」でわかるベクトルの本質
内積とは何を計算しているのかを、ベクトルの「影」と角度に注目して直感的に解説。内積の公式にコサインが現れる理由や、2本のベクトルの向きとの関係を図で理解します。
数学 線形写像の像と核とは何か？｜「どこへ移るか」と「0になる方向」
線形写像の像と核とは何か？像は到達できるベクトルの集合、核は零ベクトルに移るベクトルの集合です。行列を使った具体例と図から、像と核の求め方、線形部分空間になる理由、単射・全射との関係までわかりやすく解説します。
数学 転置行列とは何か？｜行と列を入れ替える意味と性質を理解する
転置行列とは何か？行と列を入れ替える定義から、転置行列の基本性質、行列の積で順番が逆になる理由、内積との関係、対称行列の意味まで、具体例と図を使ってわかりやすく解説します。
数学 行列の掛け算はなぜこの計算になるのか？｜線形写像の合成から理解する
行列の掛け算はなぜ行と列を使って計算するのでしょうか？線形写像の合成から行列の積を導き、列ベクトルの線形結合や行と列の内積との関係を図と具体例で解説します。掛ける順番が重要になる理由や結合法則も理解できます。