AI ニューラルネットワークはなぜ行列で計算できるのか？｜線形代数とのつながり
ニューラルネットワークはなぜ行列で計算できるのでしょうか？入力・重み・バイアスをベクトルと行列で表し、複数のニューロンの重み付き和をまとめて計算する仕組みを解説。具体的な順伝播の計算例を通して、線形代数とディープラーニングのつながりを理解します。
線形代数
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数学 線形代数とは何か？｜ベクトル・行列・行列式のつながりを図で理解する
線形代数とは何かを、ベクトル・行列・行列式のつながりから図解。線形結合、線形独立、基底、線形変換、逆行列、連立方程式、ランクまで、バラバラに見える概念をひとつの流れとしてわかりやすく整理します。
数学 行列式の積の性質はなぜ成り立つ？｜行基本変形から公式を導く
行列式の積はなぜ、それぞれの行列式の積に等しくなるのでしょうか。2次行列の計算例と面積の拡大率から意味を理解し、基本行列と行基本変形を使って公式を導きます。逆行列やランクとの関係もわかりやすく解説します。
数学 平面をベクトルで表す｜2本の方向ベクトルから平面を作る
平面をベクトルで表す方法を図解でわかりやすく解説。2本の方向ベクトルから平面ができる理由や、線形独立との関係、ベクトル方程式、媒介変数表示、通常の平面の方程式とのつながりまで具体例を使って説明します。
数学 行列のランクをどう求める？｜掃き出し法とピボットから理解する
行列のランクを掃き出し法とピボットから求める方法を図解。なぜ行基本変形でランクが変わらないのか、なぜピボットの数がランクになるのかを具体例で解説します。線形独立、空間の次元、連立方程式の解の判定、自由変数とのつながりも紹介します。
数学 直線をベクトルで表す｜ベクトル方程式と媒介変数
はじめに前の記事では、「基底」について考えました。その中で、1本のベクトルを何倍かすると、そのベクトルと同じ方向へ自由に進めることを見てきました。では、この考え方を使って、直線そのものをベクトルで表すことはできるのでしょうか。実は、直線をベ...
数学 行列で連立方程式を解く｜行基本変形と掃き出し法をわかりやすく解説
連立方程式を行列で解く「掃き出し法」とは何かを図解。行基本変形の3つの操作と解が変わらない理由から、階段形、後退代入、自由変数まで具体例で解説します。解が1つに決まる場合・解なし・無数の解の違いや、逆行列・ランクとのつながりも紹介します。
数学 クラメルの公式とは何か？｜行列式で連立方程式を解く
クラメルの公式とは何か？2元連立方程式を例に、なぜ列を右辺のベクトルに置き換えると解が求まるのかを解説。行列式の性質と平行四辺形の図から、不要な変数が消える仕組みを理解し、具体的な計算例や公式が使える条件まで紹介します。
数学 逆行列とは何か？｜余因子展開から逆行列の公式を導く
逆行列とは何か？余因子展開と行列式の性質から、逆行列の公式が導かれる理由を解説。余因子行列を転置する意味や、行列の積で対角成分が行列式、それ以外が0になる仕組みを図解し、逆行列の存在条件と2次・3次行列の計算例まで紹介します。
数学 余因子展開とは何か？｜行列式を小さな行列式に分解する
余因子展開とは何か？3次の行列式を構成する6つの積から、小行列式が現れる理由や符号が交互になる仕組みを解説。行と列を取り除く意味、余因子の定義、具体的な計算例を通して、大きな行列式を小さな行列式へ分解する方法を理解します。