数学 基底変換行列とは何か？｜座標系を行列で変換する仕組み
基底変換行列とは何か？同じベクトルでも基底が変わると座標が変わる理由を、具体例と図でわかりやすく解説します。基底変換行列の各列が表す意味から、行列の掛け算による座標変換、逆行列を使った逆向きの変換、逆行列が存在する理由まで、線形代数の基本を理解できます。
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数学 基底変換とは何か？｜同じベクトルなのに座標が変わる理由
基底変換とは何か？同じベクトルなのに、基底を変えると座標が変わる理由を図と具体例でわかりやすく解説します。新しい基底と古い基底の関係から座標の変換方法を導き、逆向きにも変換できる理由や、ベクトルを動かす線形変換との違いまで理解できます。
数学 座標とは何か？｜基底を決めると数字が決まる理由
座標とは何か？基底を決めるとベクトルを数字の組で表せる理由を、図と具体例でわかりやすく解説します。標準基底との関係、基底を変えると座標が変わる仕組み、座標が一意に決まる理由まで理解できます。
数学 ベクトル空間とは何か？｜線形結合・線形独立・基底・次元のつながりを理解する
ベクトル空間とは何か？線形結合・線形独立・基底・部分空間・次元という6つの概念のつながりを、直線や平面の具体例と図でわかりやすく解説します。ベクトルを組み合わせて空間を作る仕組みから、基底の本数が次元になる理由まで整理。線形代数の基礎を学ぶ順番と個別記事も紹介します。
数学 次元とは何か？｜基底の本数で空間の広がりを理解する
次元とは何かを、直線・平面・3次元空間の図を使ってわかりやすく解説します。次元が「自由に動ける独立した方向の数」を表す理由や、線形独立・基底との関係、基底を変えても次元が変わらない理由、自由度や部分空間とのつながりまで、具体例を通して理解します。
数学 部分空間とは何か？｜ベクトル空間の中の小さな空間
部分空間とは何かを、原点を通る直線や平面を例にわかりやすく解説します。部分空間になる3つの条件や、線形結合で作った集合（span）がなぜ部分空間になるのかを具体的に説明。さらに、基底や次元とのつながりも図を使って直感的に理解します。
数学 ベクトル空間とは何か？｜線形結合・基底から「空間」を理解する
ベクトル空間とは何かを、線形結合・線形独立・基底とのつながりから図解します。原点を通る直線や多項式の例を通して、ベクトル空間の意味や「閉じている」とは何か、ベクトル空間を考える理由までわかりやすく解説します。
数学 基底とは何か？｜空間を作る「必要最小限のベクトル」
基底とは何か？空間を作る「必要最小限のベクトル」という考え方を、線形結合と線形独立から図解でわかりやすく解説。基底になるための2つの条件、標準基底と別の基底の違い、基底を変えると座標が変わる理由、基底の本数と次元の関係まで具体例を使って説明します。
数学 線形独立・線形従属とは何か？｜「新しい方向」を持っているか
線形独立・線形従属とは何か？ベクトルが「新しい方向」を持つとはどういうことかを図解でわかりやすく解説。線形結合やゼロベクトルを使った定義、2次元・3次元での図形的な意味、行列式との関係、基底とのつながりまで順番に説明します。
数学 線形結合とは何か？｜ベクトルを「伸ばして足す」という考え方
線形結合とは何をしているのでしょうか。ベクトルを「伸ばして足す」というイメージから、線形結合の意味を図解します。1本のベクトルから直線、独立した2つの方向から平面、3つの方向から3次元空間を作る仕組みや、ベクトルの本数だけでは空間の広がりが決まらない理由を、具体例とともにわかりやすく解説します。