数学 余弦定理はどうやって導かれるのか？｜高さを作るとコサインが見えてくる
余弦定理は、どうしてあの形になるのか？前回の記事では、余弦定理が、$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos\theta$$という式で表される理由を、角度によるズレ方向の関係というイメージから解説しました。▶ 前回の記事はこちらですが、ここ...
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数学 余弦定理とは何をしている公式なのか？｜三平方の定理とのつながりで理解する
三平方の定理だけでは解けない三角形がある中学数学で学ぶ有名な公式のひとつが、「三平方の定理」です。$$a^2=b^2+c^2$$直角三角形なら、2辺がわかっていれば、辺の長さ斜辺の長さを求めることができます。ですが、ここで疑問が出てきます。...
数学 内積はなぜ「成分の掛け算」で求まるのか？｜余弦定理でわかる内積の成分表示
内積は「角度」で決まるはずなのに…？前回の記事では、内積が、$$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$$という式で表される理由を、「影（正射影）」のイメージから解説しました。▶ 詳...
数学 内積とは何を計算しているのか？｜「影」と「角度」でわかるベクトルの本質
ChatGPTでも使われている「内積」以前の記事では、ChatGPTのようなAIが、「意味の近さ」を判断するために、内積を使っていることを解説しました。たとえば、「猫」と「犬」は近い「猫」と「自動車」は遠いといった“意味の近さ”は、ベクトル...