数学 線形写像と行列の全体像｜像・核・ランクから行列の意味を理解する
線形写像と行列の関係を図でわかりやすく解説。基底ベクトルの変換から行列の掛け算、像・核・ランク・次元定理までを整理し、行列が表す意味と線形代数の各概念のつながりを理解します。
線形写像
数学 
数学 次元定理とは何か？｜像と核の次元から線形写像を理解する
次元定理とは何か？線形写像の像と核の次元を足すと、なぜ定義域の次元になるのでしょうか。3次元から2次元への写像を図で確認し、核の基底を拡張する方法で定理を証明します。さらに、ランクとの関係や単射・全射の判定条件まで、具体例を交えてわかりやすく解説します。
数学 ランクとは何か？｜線形写像が作り出せる空間の次元
行列のランクとは何か？ランクは線形写像が作り出せる空間の次元を表します。像の広がりや列ベクトルの線形独立性を図で比較しながら、ランクの意味、求め方、全射や次元定理との関係をわかりやすく解説します。
数学 線形写像の像と核とは何か？｜「どこへ移るか」と「0になる方向」
線形写像の像と核とは何か？像は到達できるベクトルの集合、核は零ベクトルに移るベクトルの集合です。行列を使った具体例と図から、像と核の求め方、線形部分空間になる理由、単射・全射との関係までわかりやすく解説します。
数学 行列の掛け算はなぜこの計算になるのか？｜線形写像の合成から理解する
行列の掛け算はなぜ行と列を使って計算するのでしょうか？線形写像の合成から行列の積を導き、列ベクトルの線形結合や行と列の内積との関係を図と具体例で解説します。掛ける順番が重要になる理由や結合法則も理解できます。
数学 線形写像の表現行列とは何か？｜基底を決めると行列が決まる理由
線形写像の表現行列とは何か？基底ベクトルの変換先から表現行列を作る方法を図と具体例で解説。基底を変えると行列の成分が変わる理由や、基底変換行列との関係もわかりやすく説明します。
数学 線形写像とは何か？｜線形結合を保つ写像を理解する
線形写像とは何か？ベクトルの足し算と定数倍を保つ仕組みを、具体例と図でわかりやすく解説します。線形結合を保つ意味や、平行移動が線形写像ではない理由、線形変換との違い、異なる次元の空間への写像まで、線形写像の基本を理解できます。