余弦定理

数学

余弦定理はどうやって導かれるのか?|高さを作るとコサインが見えてくる

はじめに前回の記事では、余弦定理が、$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos\theta$$という式で表される理由を、角度や方向の関係から考えました。▶ 前回の記事はこちらしかし、ここで新しい疑問が出てきます。「この式は、いったいどうやっ...
数学

余弦定理とは何をしている公式なのか?|三平方の定理とのつながりで理解する

はじめに中学数学で学ぶ有名な公式のひとつが、「三平方の定理」です。$$a^2=b^2+c^2$$直角三角形なら、2辺の長さがわかれば、残りの辺の長さを求めることができます。しかし、三角形が直角でなかったらどうでしょうか。たとえば、こんな三角...
数学

内積はなぜ「成分の掛け算」で求まるのか?|余弦定理でわかる内積の成分表示

はじめに前回の記事では、内積について$$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$$という式を使って、「内積とは何を計算しているのか」を考えました。▶ 内積の式に \(\cos\the...
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