数学 行列のランクをどう求める？｜掃き出し法とピボットから理解する
行列のランクを掃き出し法とピボットから求める方法を図解。なぜ行基本変形でランクが変わらないのか、なぜピボットの数がランクになるのかを具体例で解説します。線形独立、空間の次元、連立方程式の解の判定、自由変数とのつながりも紹介します。
ランク
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数学 線形写像と行列の全体像｜像・核・ランクから行列の意味を理解する
線形写像と行列の関係を図でわかりやすく解説。基底ベクトルの変換から行列の掛け算、像・核・ランク・次元定理までを整理し、行列が表す意味と線形代数の各概念のつながりを理解します。
数学 次元定理とは何か？｜像と核の次元から線形写像を理解する
次元定理とは何か？線形写像の像と核の次元を足すと、なぜ定義域の次元になるのでしょうか。3次元から2次元への写像を図で確認し、核の基底を拡張する方法で定理を証明します。さらに、ランクとの関係や単射・全射の判定条件まで、具体例を交えてわかりやすく解説します。
数学 ランクとは何か？｜線形写像が作り出せる空間の次元
行列のランクとは何か？ランクは線形写像が作り出せる空間の次元を表します。像の広がりや列ベクトルの線形独立性を図で比較しながら、ランクの意味、求め方、全射や次元定理との関係をわかりやすく解説します。