当たり前のことから始めよう!?『数学ガールの秘密ノート/整数で遊ぼう』

科学・テクノロジー

(※『数学ガールの秘密ノート/整数で遊ぼう』表紙より)

 「数学をもう一度学び直そう!?」と思って読みはじめた本『数学ガールの秘密ノート』。

 第2弾の本作は、前作より少し難しくなっていますが、数学マジックなど楽しく学べる内容が盛りだくさん!?数学に苦手意識を持っている方でも気楽に読める本です。

 今回は『数学ガールの秘密ノート/整数で遊ぼう』のおすすめポイントを紹介します。




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 『数学ガールの秘密ノート/整数で遊ぼう』のおすすめポイント

1. 数学に興味が持てる問題が盛りだくさん

 ある自然数が\(3\)の倍数かどうか知りたい場合、\(3\)で割るよりも簡単に求める方法があるのをご存知でしょうか。

 結論から言うと、各桁の数字を足し合わせた結果が\(3\)の倍数かどうかを調べればわかります。

 たとえば、「\(123456789\)」が\(3\)の倍数かどうか知りたい場合、各桁を足すと「\(1+2+…+8+9=45\)」になるので、3の倍数だと判定できます。

 では、なぜ各桁の合計が3の倍数なら、もとの数も3の倍数だと判断できるのでしょうか。

 ここで、\(n\)を\(0≦n<1000\)の整数、\(a, b, c\)を\(0\)から\(9\)までの整数と置くと、

\(n=100a+10b+c\)

 と表せます。「\(n=123\)」なら、\(a=1,b=2,c=3\)ですね。この「\(n=100a+10b+c\)」を\(3\)で括ると、

\begin{align*}
n & = 100a+10b+c \\
& = 3\times(33a+3b)+a+b+c
\end{align*}

 となり、\(a+b+c\)が\(3\)の倍数ならもとの数も\(3\)の倍数になることがわかります。面白いですよね。

 他にも「なるほど!」と思える内容が盛りだくさん。数学の魅力にはまっていきます。

2. 当たり前のところからはじめよう

 たとえば、\(1\)から\(31\)まで書かれた次のようなカードがあるとします。

 ここで\(1\)から\(31\)までのある数字を浮かべて、その数字がないカードを裏返してください。すると、簡単にその数字を特定することができます。たとえば、\(12\)の場合は、

 となりますが、すぐに「\(12\)」を選んだことを見抜けるんですよね。その理由は、本書に譲るとして、以下のような簡単なケース(\(1\)から\(3\)の場合)から考え始めると、答えにたどり着きやすくなります。

 難しい問題こそ、当たり前のことから考え始めることが大切なんですね。

3. 正解がない問題もある

 素数を求める式として、次の2つの計算式があります。

\begin{align*}
P(n)=n^2+n-41\\
P(n)=n^2+n+41
\end{align*}

 この式はどちらも、

・すべての素数が求められるわけではない
・素数以外の値も含まれている

 ことから、出来るだけ多くの素数を求める式になります。つまり、間違った答えも含んでいるということ。

 この式をみて思うことは、『理科系の読書術』でも紹介したように、完璧な答えを見つけることだけが大切なのではなく、ベターな答えを見つけることが大切だということです。

 実世界では完璧を求めるのは難しいですが、数学でも完璧に解くのは難しい問題があるんですよね。

 というわけで、完璧に解けないからダメというわけではなく、自分の知識を総動員してベターな解を見つけることが大切だとわかる問題です。

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 最後に

 結城浩さんの『数学ガールの秘密ノート/整数で遊ぼう』。前作より少し難しくなっていますが、数学マジックなど楽しく学べる内容が盛りだくさん!?

 気になった方は、ぜひ読んでみてください。

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